Olha só, fui lá ver o código da sua primeira página que está com um flash
<link rel="shortcut icon" href="
http://injipa.com.br/favicon.ico" type="image/x-icon" />
<link rel="shortcut icon" href="/favicon.ico" type="image/x-icon"/>
Você está com duas linhas de comando iguais, retire a ultima para não confundir os navegadores, e no caminho da linha que fica valendo, no caso a de cima, vc deve colocar o favicon.ico no raiz do site, não coloca em pasta nenhuma e um conselho, usa o
www.injipa.com.br os dominios aceitam sem o www devido a recurso no server, pois o certo é com o www.
Então fui ver o site em si, verifiquei o código:
<link href="
http://injipa.com.br/noticias/images/favicon.ico" rel="shortcut icon" type="image/x-icon" />
<link rel="shortcut icon" href="/favicon.ico" type="image/x-icon"/>
Também esta usando duas linhas, retire a ultima e use também o www no seu link, se valer a linha de cima, o favicon.ico deverá está dentro da pasta images que esta dentro da pasta noticias.
Agora um detalhe, neste segundo caso vc esta usando o joomla? então quem monta a tag do favicon é o template que esta usando, aí então, coloque o favicon.ico no raiz, pois quando vc ver /favicon.ico é que o joomla automaticamente entende o url completo, no caso:
<link rel="shortcut icon" href="
http://injipa.com.br/favicon.ico" type="image/x-icon" />
Neste caso vc deve usar a que o seu template monta, não coloque nada extra no index.php do seu template. E se for /favicon.ico coloque também no raiz do seu site
Para verificar muitas vezes demora mesmo um pouco, pois este favicon.ico vai para o cache de memória, que não adianta limpar, é só aguardar e testar.
Vê se rola.... e me fale aqui no forum.